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1、试题题目:(1)讨论函数f(x)=lnxx2(x∈[e-1,e])365滚球app下载推荐- 最新版APP下载图象与直线y=k365滚球app下载推荐- 最新版APP下载交点个数.(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-26 07:30:00

试题原文

(1)讨论函数f(x)=
lnx
x2
(x∈[e-1,e])365滚球app下载推荐- 最新版APP下载图象与直线y=k365滚球app下载推荐- 最新版APP下载交点个数.
(2)求证:对任意365滚球app下载推荐- 最新版APP下载n∈N*,不等式
ln1
14
+
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
1
2e
总成立.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数、映射365滚球app下载推荐- 最新版APP下载概念



2、试题答案:该试题365滚球app下载推荐- 最新版APP下载参考答案和解析内容如下:
(1)由题意得:f′(x)=
1-2lnx
x3
.令f'(x)=0,得x=
e

x∈(e-1
e
)
时,f'(x)>0,故函数f(x)在[e-1
e
]
上递增;
x∈(
e
,e)
时,f'(x)<0,故函数f(x)在[
e
,e]
上递减.
又因为f(e-1)=-e2f(
e
)=
1
2e
f(e)=
1
e2
,所以当k>
1
2e
或k<-e2时,没有交点;
k=
1
2e
-e2≤k<
1
e2
时,有唯一365滚球app下载推荐- 最新版APP下载交点;当
1
e2
≤k<
1
2e
时,有两个交点.
(2)证明:由(1)知函数f(x)在(0,
e
)
上递增,在(
e
,+∞)
上递减,
故f(x)在(0,+∞)上365滚球app下载推荐- 最新版APP下载最大值为
1
2e

即对x∈(0,+∞)均有
lnx
x2
1
2e
,故
lnx
x4
=
lnx
x2
?
1
x2
1
2e
?
1
x2

当n=1时,结论显然成立;当n≥2时,有
ln1
14
+
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
  
=0+
ln2
22
?
1
22
+
ln3
32
?
1
32
+…+
lnn
n2
?
1
n2
1
2e
(
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
)
 
1
2e
(
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
(n-1)?n
)
=
1
2e
(
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
(n-1)
-
1
n
)
 
=
1
2e
(
1
1
-
1
n
)<
1
2e

综上可知,对任意365滚球app下载推荐- 最新版APP下载n∈N*,不等式
ln1
14
+
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
1
2e
成立.
3、扩展分析:该试题重点查考365滚球app下载推荐- 最新版APP下载考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)讨论函数f(x)=lnxx2(x∈[e-1,e])365滚球app下载推荐- 最新版APP下载图象与直线y=k365滚球app下载推荐- 最新版APP下载交点个数.(..”365滚球app下载推荐- 最新版APP下载主要目365滚球app下载推荐- 最新版APP下载365滚球app下载推荐- 最新版APP下载检查您对于考点“高中函数、映射365滚球app下载推荐- 最新版APP下载概念”相关知识365滚球app下载推荐- 最新版APP下载理解。有关该知识点365滚球app下载推荐- 最新版APP下载概要说明可查看:“高中函数、映射365滚球app下载推荐- 最新版APP下载概念”。


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